ไซมอน ซิงห์ (Simon Singh) พาเราไปเกาะติดสงครามที่ไม่รู้จบระหว่างนักเข้ารหัสกับนักถอดรหัส พอนักถอดรหัสถอดรหัสได้ที นักเข้ารหัสก็ต้องคิดค้นเทคนิคใหม่มาแก้เกม หนังสือเล่าพัฒนาการของการเข้ารหัสตั้งแต่ในอดีตไปจนถึงการเข้ารหัสควอนตัม ผ่านเหตุการณ์ที่มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ แต่ละเรื่องนั้นระทึกใจสุดๆ และความที่เป็นเรื่องจริงก็เลยมีรายละเอียดเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยน่าสนใจเต็มไปหมด ซึ่งซิงห์ก็ค้นคว้าหาข้อมูลมาเป็นอย่างดีและเล่าเรื่องได้อย่างแพรวพราว ทำให้เราลุ้นตามตลอด รับรองว่าต้องมีหลายเรื่องที่ทำให้คุณร้องว้าว
ภูมิคุ้มกันหมู่ – สูตรง่ายๆ ที่ทุกคนเข้าใจได้
ทุกคนคงได้ยินเรื่องภูมิคุ้มกันหมู่ตั้งแต่แรกๆ ที่มีโควิด และก็คงได้ยินอีกสารพัดตัวเลขว่า เพื่อจะให้เกิดภูมิคุ้มกันหมู่เราจะต้องฉีดวัคซีนให้ได้ 50% บ้าง 66% บ้าง ยิ่งพักหลังที่สายพันธุ์เดลต้าระบาดตัวเลขที่ออกกลายเป็น 85% หรือบางทีก็เกิน 100% ไปเลย (แปลว่าอะไร!) ด้วยความหงุดหงิดว่าเค้าพูดเลขอะไรกัน และมันน่าเชื่อถือขนาดไหน วันนี้เลยลองไปดูที่มาของสูตรภูมิคุ้มกันหมู่ แล้วก็พบว่า… มันเรียบง่ายมาก ง่ายแบบที่ถ้าพอย้ายข้างสมการเป็น ใครๆ ก็พิสูจน์ได้ (ใครมีลูกเอาไปเล่าให้ฟังก็ได้นะครับ เค้าจะได้เห็นว่าสิ่งที่เรียนมีประโยชน์ยังไง) เชื่อว่าพอรู้จักที่มาที่ไปแล้ว เราก็จะทำความเข้าใจกับข่าวสารต่างๆ ได้ดีขึ้นครับ เอาล่ะเริ่มกันเลย
ทำไมต้องใช้ n-1 ในสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
ถ้าคุณอ่านชื่อเรื่องแล้วเข้าใจทันทีว่าหมายความว่าอะไร คุณต้องมีปัญหาคาใจอยู่แน่ๆ เรื่องบางเรื่องไม่จำเป็นต้องรู้ แต่ไม่รู้ก็ค้างคาใจ บางเรื่องก็คาใจมาเป็นสิบปี อย่างเช่นว่า ทำไมสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของประชากร (population) เอาความแปรปรวนไปหาร N แล้วถอดรูท แต่สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง (samples) ใช้ n-1 แทน จะทำเป็นลืมๆ ไปก็ไม่ได้ เพราะทุกครั้งที่คำนวณค่าความเบี่ยงเบน Excel ก็จะย้ำเตือนด้วยตัวเลือก STDEV, STDEV.P และ STDEV.S เหมือนจะท้าทายเราว่า รู้แน่เหรอว่ากำลังทำอะไรอยู่